Principes de Fonctionnement
des Ordinateurs
- Fondements -

Frédéric Boulanger
frederic.boulanger@centralesupelec.fr

Fondements

Arithmétique binaire

• addition : comme en base 10, mais la table est plus simple…

  	1	0	1	0		(10)
  +	0	0	1	1		(3)
  		1
  =	1	1	0	1		(13)

• soustraction : addition de l'opposé
• représentation des nombres négatifs : complément à 2
  Sur $k$ bits, $-n$ est représenté par $2^k-n$
• exemple : sur $4$ bits, $-3$ est représenté par $2^4-3 = 16-3 = 13$
• $5-3$ devient $5+(16-3)=5+13=18=\color{red}{16}+\color{green}{2}$
• compl. à $2 = 2^k-n = (2^k-1)-n+1 = $ complément à $1$, plus $1$
• $-3 \rightarrow \overline{0011} + 1 = 1100 + 1 = 1101$
• $5-3 \rightarrow 0101 + 1101 = \color{red}{1}\ 0010 \rightarrow 0010 = 2$

Fondements

Arithmétique binaire

• sur $4$ bits, le plus grand entier positif est $0111 = 7$
• sur $4$ bits, le plus petit entier négatif est $1000 = -8$
• sur $k$ bits, on peut représenter l'intervalle $[-2^{k-1}, 2^{k-1}-1]$
• débordement :
  • $\begin{array}[t]{*6c} & 5+4 & = & 0101 + 0100 & = & 1001 (9)\\ \rightarrow & \overline{1001}+1 & = & 0110 + 1 & = & 0111 (-7)\\ \end{array}$
  • $-5+-4 = 1011 + 1100 = 0111 (7)$

Octal et hexadécimal

• octal (base 8) :
  $179 = 128 + 32 + 16 + 2 + 1 = 10\ 110\ 011_2 = 263_8$
• hexadécimal (base 16) :
  $179 = 128 + 32 + 16 + 2 + 1 = 1011\ 0011_2 = \mathrm{B}3_{16}$

Fondements

Arithmétique binaire

• sur $4$ bits, le plus grand entier positif est $0111 = 7$
• sur $4$ bits, le plus petit entier négatif est $1000 = -8$
• sur $k$ bits, on peut représenter l'intervalle $[-2^{k-1}, 2^{k-1}-1]$
• débordement :
  • $\begin{array}[t]{*6c} & 5+4 & = & 0101 + 0100 & = & 1001 (9)\\ \rightarrow & \overline{1001}+1 & = & 0110 + 1 & = & 0111 (-7)\\ \end{array}$
  • $-5+-4 = 1011 + 1100 = 0111 (7)$

Octal et hexadécimal

• octal (base 8) :
  $179 = 128 + 32 + 16 + 2 + 1 = 10\ 110\ 011_2 = 263_8$
• hexadécimal (base 16) :
  $179 = 128 + 32 + 16 + 2 + 1 = 1011\ 0011_2 = \mathrm{B}3_{16}$

Fondements

Logique séquentielle

• Les circuits vus jusqu'ici calculent des fonctions
• Ils n'ont pas d'état et ne mémorisent pas de valeurs
• Mémoriser une valeur : circuit
• Bascule SR : circuit

Fondements

Logique séquentielle

• La bascule SR mémorise la dernière entrée passée à 0
• En combinant plusieurs étages de mémorisation, on peut réaliser un circuit qui mémorise la valeur d'une de ses entrées (D) lorsque l'autre (Clk) passe de 0 à 1 : bascule D maître-esclave
  circuit
• Plusieurs bascules en parallèle constituent un registre circuit

Suite…